Question

已知O是坐標(biāo)原點，點A（1，2），若點M（x，y）為平面區(qū)域

x-2y+1≥0 x+y+1≥0 x≤0

上的一個動點，則

OA

•

OM

的最大值是

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃,平面向量數(shù)量積的運算

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：首先畫出可行域，z=

OA

•

OM

=x+2y，利用線性規(guī)劃的知識即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，
則z=

OA

•

OM

=x+2y，得y=-

1

2

x+

z

2

，
平移直線y=-

1

2

x+

z

2

，由圖象可知當(dāng)直線y=-

1

2

x+

z

2

經(jīng)過點A時，直線y=-

1

2

x+

z

2

的截距最大，此時z最大．
由

x=0 x-2y+1=0

，得

x=0 y= 1 2

，
即A（0，

1

2

），
此時z的最大值為z=0+2×

1

2

=1，
故答案為：1

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)向量的數(shù)量積公式是解決本題的關(guān)鍵．