Question

橢圓上一點P與橢圓的兩個焦點F₁，F(xiàn)₂的連線互相垂直，則△PF₁F₂的面積為________．

Answer 1

24
分析：根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出焦點坐標(biāo)，利用點P與橢圓的兩個焦點F₁，F(xiàn)₂的連線互相垂直以及點P在橢圓上，求出點P的縱坐標(biāo)，從而計算出△PF₁F₂的面積．
解答：由題意得 a=7，b=2 ，
∴c=5，兩個焦點F₁ （-5，0），F(xiàn)₂（5，0），
設(shè)點P（m，n），
則 由題意得 =-1，+=1，
∴n²=，n=±，
則△PF₁F₂的面積為 ×2c×|n|=×10×=24，
故答案為：24．
點評：本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的簡單性質(zhì)、方程組的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．