設(shè)，，定義一種向量運算：，已知，，點P（x，y）在函數(shù)g（x）=sinx的圖象上運動，點Q在函數(shù)y=f（x）的圖象上運動，且滿足（其中O為坐標原點）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)，且h（x）的定義域為，值域為[2，5]，求a，b的值．
【答案】分析：（1）設(shè)Q（x1，y1），根據(jù)定義==可得整理可得①把①代入y=sinx可求答案；
（2）由（1）可得，=a+b-（a+a）cos2x，結(jié)合x∈，可得2x∈[π，2π]，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)，分a＞0，a＜0兩種情況討論．
解答：解：（1）P（x，y）在函數(shù)g（x）=sinx的圖象上運動可得，y=sinx，設(shè)Q（x1，y1），
∵Q滿足==
∴⇒
又因為y=sinx
代入可得
即f（x）=-2acos2x
（2）
=2asin2xasin2x+b
=
∵x∈，2x+∈[π，π]
當a＞0時，
∴a=1，b=2
當a＜0時，
∴a=-1，b=5
點評：本題以新定義為載體，考查了向量的基本運算，二倍角公式的運算，三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔試題，具有一定的綜合性．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
=( a1 ， a2)，
b
=( b1 ， b2)，定義一種向量運算：
a
?
b
=( a1b1 ， a2b2)，已知
m
=(
1
2
 ， 2a)，
n
=(
π
4
 ， 0)，點P（x，y）在函數(shù)g（x）=sinx的圖象上運動，點Q在函數(shù)y=f（x）的圖象上運動，且滿足
OQ
=
m
?
OP
+
n
（其中O為坐標原點）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)h(x)=2asin2x+
3
2
f(x-
π
4
)+b，且h（x）的定義域為[
π
2
 ， π]，值域為[2，5]，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江西省高一第四次月考數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

設(shè)，定義一種向量運算．已知，點在的圖像上運動，點Ｑ在的圖像上運動且滿足（其中O為坐標原點），則的最大值A(chǔ)及最小正周期T分別為（    ）

A．2，      B．2，        C．，        D．，

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，定義一種向量運算：數(shù)學(xué)公式，已知數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，點P（x，y）在函數(shù)g（x）=sinx的圖象上運動，點Q在函數(shù)y=f（x）的圖象上運動，且滿足數(shù)學(xué)公式（其中O為坐標原點）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)數(shù)學(xué)公式，且h（x）的定義域為數(shù)學(xué)公式，值域為[2，5]，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海模擬 題型：解答題

設(shè)
a
=( a1 ， a2)，
b
=( b1 ， b2)，定義一種向量運算：
a
?
b
=( a1b1 ， a2b2)，已知
m
=(
1
2
 ， 2a)，
n
=(
π
4
 ， 0)，點P（x，y）在函數(shù)g（x）=sinx的圖象上運動，點Q在函數(shù)y=f（x）的圖象上運動，且滿足
OQ
=
m
?
OP
+
n
（其中O為坐標原點）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)h(x)=2asin2x+
3
2
f(x-
π
4
)+b，且h（x）的定義域為[
π
2
 ， π]，值域為[2，5]，求a，b的值．

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