Question

17．在一次數(shù)學考試中，數(shù)學課代表將他們班50名同學的考試成績按如下方式進行統(tǒng)計得到如下頻數(shù)分布表（滿分為100分）

成績	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）
人數(shù)	2	8	15	15	4	6

（Ⅰ）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)中的頻率分布直方圖；
（Ⅱ）估計該班學生數(shù)學成績的中位數(shù)和平均值；
（Ⅲ）若按照學生成績在區(qū)間[0，60），[60，80），[80，100）內，分別認定為不及格，及格，優(yōu)良三個等次，用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為5的樣本，計算：從該樣本中任意抽取2名學生，至少有一名學生成績屬于及格等次的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）繪制頻率分步直方圖即可，
（Ⅱ）利用中位數(shù)、平均值的意義即可得出；
（Ⅲ）利用分層抽樣及列舉法、古典概型的計算公式即可得出．

解答 解：（Ⅰ）頻率分布直方圖如圖所示

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可得該班學生數(shù)學成績的中位數(shù)為70；
該班學生數(shù)學成績的平均值為$\overline x=45×0.04+55×0.16+65×0.3+75×0.3+85×0.08+95×0.12=70.8$，
（Ⅲ）由題可得在抽取的5個樣本中屬于不及格、及格、優(yōu)良三個等次的個數(shù)分別為1、3、1，對應編號分別為A、B₁、B₂、B₃、C，
從中任意抽取2名學生的情況有AB₁、AB₂、AB₃、AC、B₁B₂、B₁B₃、B₁C、B₂B₃、B₂C、B₃C，共10種，
其中至少有一名學生成績屬于及格等次的情況有9種，
∴至少有一名學生成績屬于及格等次的概率為$\frac{9}{10}$．

點評 熟練掌握中位數(shù)、平均值的意義、分層抽樣及列舉法、古典概型的計算公式是解題的關鍵．