Question

10．在10件產(chǎn)品中，有8件合格品，2件次品．從這10件產(chǎn)品中任意抽取2件，試求：
（Ⅰ）取到的次品數(shù)X的分布列；
（Ⅱ）至少取到1件次品的概率．

Answer 1

分析 從這10件產(chǎn)品中任意抽取2件，共C₁₀²=45種情況；
（Ⅰ）取到的次品數(shù)X的值可能為0，1，2，分別計算概率，可得X的分布列；
（Ⅱ）累加X=1和X=2的概率可得答案；

解答 解：（Ⅰ）從這10件產(chǎn)品中任意抽取2件，共C₁₀²=45種情況；
取到的次品數(shù)X值可能為0，1，2，
其中P（X=0）=$\frac{{C}_{8}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{28}{45}$；
P（X=1）=$\frac{{C}_{8}^{1}{C}_{2}^{1}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{16}{45}$；
P（X=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{1}{45}$；
∴取到的次品數(shù)X的分布列為：

X	0	1	2
P	$\frac{28}{45}$	$\frac{16}{45}$	$\frac{1}{45}$

（Ⅱ）由（I）得：至少取到1件次品的概率P=P（X=1）+P（X=2）=$\frac{17}{45}$．

點評 本題考查的知識點是概率的應用，古典概型，離散型隨機變量及其分布列，熟練掌握古典概型概率計算公式，是解答的關(guān)鍵．