5位員工甲、乙、丙、丁、戊參加單位的技能測試,已知他們測試合格的概率分別是
3
4
,
1
2
2
3
,
2
3
,
2
3

(Ⅰ)求他們中恰好有一人通過測試的概率;
(Ⅱ)求他們中恰好有兩人通過測試且甲、乙兩人不都通過測試的概率.
分析:(I)根據(jù)所給的概率不同,甲、乙通過測試分別為A、B,丙、丁、戊三人通過測試是獨立重復(fù)試驗,三人中有k人通過測試的概率,根據(jù)獨立重復(fù)試驗和互斥事件的概率得到結(jié)果.
(II)恰好有兩人通過測試且甲、乙兩人不都通過包括三種情況,這三種情況之間是互斥關(guān)系,根據(jù)獨立重復(fù)試驗和互斥事件的概率公式得到結(jié)果.
解答:解:(Ⅰ)記甲、乙通過測試分別為A、B,丙、丁、戊三人通過測試是獨立重復(fù)試驗,三人中有k人通過測試的概率為P3(k)=
C
k
3
(
2
3
)k(
1
3
)3-k
,k=0,1,2,3.
他們中恰有一人通過測試的概率為P(
.
A
•B+A•
.
B
)•P3(0)+P(
.
A
.
B
)•P3(1)=(
1
4
1
2
+
3
4
1
2
)(
1
3
)3+(
1
4
1
2
)
C
1
3
2
3
•(
1
3
)2=
5
108

答:他們中恰有一人通過測試的概率為
5
108

(Ⅱ)他們中恰好有兩人通過測試且甲、乙兩人不都通過測試的概率為
P(
.
A
?B+A?
.
B
)?P3(1)+P(
.
A
?
.
B
)?P3(2)=(
1
4
?
1
2
+
3
4
?
1
2
)C
1
3
?
2
3
?(
1
3
2+(
1
4
?
1
2
)C(
2
3
2?
1
3
=
1
6

答:他們中恰好有兩人通過測試且甲、乙兩人不都通過測試的概率為
1
6
點評:考查相互獨立事件的概率與獨立重復(fù)試驗的概率.本題完全可以只看作是相互獨立事件的概率問題,考慮到丙、丁、戊三人測試合格的概率相同,可以看作是獨立重復(fù)試驗,簡化了運算.本題要求學(xué)生對獨立重復(fù)試驗有良好的理解.
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,
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2
,
2
3
,
2
3
,
2
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