設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x2+ax+1）的定義域?yàn)锳．
（Ⅰ）若1∈A，-3∉A，求實(shí)數(shù)a的范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
分析：（Ⅰ）由題意，得
1+a+1＞0
9-3a+1≤0
由此能求出實(shí)數(shù)a的范圍．
（Ⅱ）由題意，得x2+ax+1＞0在R上恒成立，故△=a2-4＜0，由此能求出實(shí)數(shù)a的范圍．
解答：（本小題滿分8分）
解：（Ⅰ）由題意，得
1+a+1＞0
9-3a+1≤0
，（2分）
所以a≥
10
3
．
故實(shí)數(shù)a的范圍為[
10
3
，+∞)．（4分）
（Ⅱ）由題意，得x2+ax+1＞0在R上恒成立，
則△=a2-4＜0，（6分）
解得-2＜a＜2．（7分）
故實(shí)數(shù)a的范圍為（-2，2）．（8分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+a）+x2
（I）若當(dāng)x=-1時(shí)，f（x）取得極值，求a的值，并討論f（x）的單調(diào)性；
（II）若f（x）存在極值，求a的取值范圍，并證明所有極值之和大于ln
e2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x）-
2x
x+2
，證明：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0；
（Ⅱ）從編號(hào)1到100的100張卡片中每次隨機(jī)抽取一張，然后放回，用這種方式連續(xù)抽取20次，設(shè)抽得的20個(gè)號(hào)碼互不相同的概率為P．證明：P＜(
9
10
)19＜
1
e2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•楊浦區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x2-x-6）的定義域?yàn)榧螦，集合B={x|
5x+1
＞1}．請(qǐng)你寫出一個(gè)一元二次不等式，使它的解集為A∩B，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+a）+x2(a＞
2
)，
（1）若a=
3
2
，解關(guān)于x不等式f(e
x
-
3
2
)＜ln2+
1
4
；
（2）證明：關(guān)于x的方程2x2+2ax+1=0有兩相異解，且f（m）和f（n）分別是函數(shù)f（x）的極小值和極大值（m，n為該方程兩根，且m＞n）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+a）+2x2．
（1）若當(dāng)x=-1時(shí)，f（x）取得極值，求a的值；
（2）在（1）的條件下，方程ln（x+a）+2x2-m=0恰好有三個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍；
（3）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，解不等式f（2x-1）＜lna．

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