對任意的函數(shù)f（x），g（x），在公共定義域內，規(guī)定f（x）*g（x）=minf（x），g（x），若f（x）=6-x，數(shù)學公式，則f（x）*g（x）的最大值為________．

2
分析：在同一個坐標系中作出兩函數(shù)的圖象，橫坐標一樣時取函數(shù)值較小的那一個，如圖，由圖象可以看出，最大值是2．
解答：∵f（x）*g（x）=min{f（x），g（x）}，
∴f（x）*g（x）=min{6-x，}的定義域為（0，+∞），
f（x）*g（x）=min{6-x，}=，畫出其圖象如圖，由圖象可知
f（x）*g（x）的最大值為 2，
故答案為：2．
點評：本題考點是函數(shù)的最值及其幾何意義，本題考查新定義，需要根據題目中所給的新定義作出相應的圖象由圖象直觀觀察出函數(shù)的最值，對于一些分段類的函數(shù)，其最值往往借助圖象來解決．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于x的函數(shù)f（x）=sin（x+φ）有以下命題：
①對任意的φ，f（x）都是非奇非偶函數(shù)；
②不存在φ，使f（x）既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；
③存在φ，使f（x）是奇函數(shù)；
④對任意的φ，f（x）都不是偶函數(shù)．
其中一個假命題的序號是
 
．因為當φ=
 
時，該命題的結論不成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對任意的函數(shù)f（x），g（x），在公共定義域內，規(guī)定f（x）*g（x）=minf（x），g（x），若f（x）=6-x，g(x)=
x
，則f（x）*g（x）的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是區(qū)間D⊆[0，+∞）上的增函數(shù)，若f（x）可表示為f（x）=f1（x）+f2（x），且滿足下列條件：①f1（x）是D上的增函數(shù)；②f2（x）是D上的減函數(shù)；③函數(shù)f2（x）的值域A⊆[0，+∞），則稱函數(shù)f（x）是區(qū)間D上的“偏增函數(shù)”．
（1）（i） 問函數(shù)y=sinx+cosx是否是區(qū)間(0，
π
4
)上的“偏增函數(shù)”？并說明理由；
（ii）證明函數(shù)y=sinx是區(qū)間(0，
π
4
)上的“偏增函數(shù)”．
（2）證明：對任意的一次函數(shù)f（x）=kx+b（k＞0），必存在一個區(qū)間D⊆[0，+∞），使f（x）為D上的“偏增函數(shù)”．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省杭州二中高一（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

對任意的函數(shù)f（x），g（x），在公共定義域內，規(guī)定f（x）*g（x）=minf（x），g（x），若f（x）=6-x，，則f（x）*g（x）的最大值為    ．

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