已知．

（Ⅰ）求的最大值及取得最大值時x的值；

（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，求△ABC的面積．

 

【答案】

（Ⅰ），時，函數(shù)取得最大值2．（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）將展開化一，化為的形式，然后利用正弦函數(shù)的最大值，即可求得函數(shù)取得最大值.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，即，這是一個特殊值，可求得．因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014030904533731831100/SYS201403090453595371801325_DA.files/image010.png">，根據(jù)正弦定理，得.這樣得到一個關(guān)于的方程，再用余弦定理列一個關(guān)于的方程，解方程組，便可得的值，從而可求出△ABC的面積.

試題解析：（Ⅰ）

． 2分

當(dāng)，即，時，函數(shù)取得最大值2． 4分

（Ⅱ）由，得，

∵，∴，解得． 6分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014030904533731831100/SYS201403090453595371801325_DA.files/image010.png">，根據(jù)正弦定理，得， 8分

由余弦定理，有，

則，

解得，， 10分

故△ABC的面積． 12分

考點(diǎn)：1、三角恒等變換；2、三角函數(shù)的最值；3、正弦定理與余弦定理.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年長郡中學(xué)二模理）（12分）

  已知函數(shù)

    （1）求的最小正周期及取得最大值時x的集合；

    （2）求證：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)．

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）當(dāng)時，求的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省高一6月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（1）求的最小正周期及取得最大值時x的集合；

（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在上的圖象.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年海南省高三上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分12分）

    已知函數(shù)

   （1）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

   （2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年河南省焦作市高一下學(xué)期數(shù)學(xué)必修4水平測試 題型：解答題

（10分）已知函數(shù).

（1）求的最小正周期；

（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值以及取得最大值、最小值時x的值.

 

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