Question

集合A={x|x=a1×103+a2×102+a3×10+a4}，其中a_i∈{1，2，3，4}，1≤i≤4，i∈N，則滿足條件：a_i中a₁最小，且a₁≠a₂，a₂≠a₃，a₃≠a₄，a₄≠a₁的概率為（　　）

• A．

  31

  256

• B．

  3

  32

• C．

  17

  256

• D．

  7

  64

Answer 1

分析：a₁ ，a₂ ，a₃ ，a₄ 的所有取法共有4×4×4×4=256種方法，分①當(dāng)a₁=1、②當(dāng)a₁=2、③當(dāng)a₁=3時(shí)，分別
求得滿足條件的取法，即可得到滿足條件的取法種數(shù)，從而求得滿足條件的概率．

解答：解：a₁ ，a₂ ，a₃ ，a₄ 的所有取法共有4×4×4×4=256種方法． 由題意可得，
①當(dāng)a₁=1時(shí)，則 a₂的取法有3種，
若a₃ 和a₁相同，則a₄ 的取法有3種，共有3×3=9種取法；
若a₃ 和a₁不相同，a₃ 的取法有2種，則a₄ 的取法有2種，共有3×2×2=12種取法．
②當(dāng)a₁=2時(shí)，a₁ ，a₂ ，a₃ ，a₄ 的所有取法有：2323、2324、2343、2343、2423、2424、2434共6種．
③當(dāng)a₁=3，a₁ ，a₂ ，a₃ ，a₄ 的所有取法有：3434，共1種．
故滿足條件的取法有 9+12+6+1=28種，
故滿足條件的概率等于

28

256

=

7

64

，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．