【題目】如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,BC=BB1,∠BAC=∠BCA=∠ABC,點(diǎn)E是A1B與AB1的交點(diǎn),點(diǎn)D在線段AC上,B1C∥平面A1BD.
(1)求證:BD⊥A1C;
(2)求證:AB1⊥平面A1BC。
【答案】(1)見解析(2)見解析
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)線面平行性質(zhì)定理得B1C//ED,再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得BD⊥AC,根據(jù)直棱柱性質(zhì)得A1A⊥BD,最后根據(jù)線面垂直判定定理得結(jié)論,(2)根據(jù)菱形性質(zhì)得AB1⊥A1B,再根據(jù)直棱柱性質(zhì)得BC⊥BB1, 由AB⊥BC,根據(jù)線面垂直判定定理得BC⊥平面ABB1A.即得BC⊥AB1,最后根據(jù)線面垂直判定定理得結(jié)論.
試題解析:
(I)證明:連結(jié)ED,∵平面AB1C平面A1BD=ED,B1C//平面A1BD,
∴B1C//ED,.
∵E為AB1中點(diǎn),∴D為AC中點(diǎn);..
∵∠BAC=∠BCA=∠ABC,∴AB=BC,∴BD⊥AC,.
由A1A⊥平面ABC,BD平面ABC,得A1A⊥BD.
由及A1A、AC是平面A1ACC1內(nèi)的兩條相交直線,
得BD⊥平面A1ACC1,
因?yàn)?/span>A1C平面AlACC1,故BD⊥A1C
(Ⅱ)由(Ⅰ)知AB=BC,AB⊥BC,.
∵BB1=BC,∴四邊形ABB1A1是菱形,∴AB1⊥A1B,.
∵BB1⊥平面ABC,BC平面ABC.∴BC⊥BB1.
∵ABBB1=B,AB,BB1平面ABB1A1.∴BC⊥平面ABB1A..
∵AB1平面ABB1A1,∴BC⊥AB1,....
∵BCA1B=B,BC,A1B平面A1BC,∴AB1⊥平面A1BC.
點(diǎn)睛:垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.
(1)證明線面、面面平行,需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.
(2)證明線面垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.
(3)證明線線垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請(qǐng)問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( )
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為.已知點(diǎn)在拋物線上,點(diǎn)在上, 是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形.
(1)求的值;
(2)在軸上是否存在一點(diǎn),當(dāng)過點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)時(shí), 為定值?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)-mx(mR)。(1)若m>0,討論f(x)的單調(diào)性;(2)令g(x)=f(x-1)+(2m+1)x+n,若g(x)有兩個(gè)零點(diǎn),,求證: <
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.滿足2acosC+bcosC+ccosB=0.
(Ⅰ)求角C的大;
(Ⅱ)若a=2,△ABC的面積為,求C的大小。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)在處取得極值,對(duì), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(a>0).
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)證明:對(duì)任意x∈[1,+∞),有f(x)≤2x-a2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線E:的焦點(diǎn)為F,是拋物線E上一點(diǎn),且.
1求拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
2設(shè)點(diǎn)B是拋物線E上異于點(diǎn)A的任意一點(diǎn),直線AB與直線交于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線E于點(diǎn)M,設(shè)直線BM的方程為,k,b均為實(shí)數(shù),請(qǐng)用k的代數(shù)式表示b,并說(shuō)明直線BM過定點(diǎn).
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