【題目】定義在上的函數(shù)，單調(diào)遞增，，若對(duì)任意，存在，使得成立，則稱是在上的“追逐函數(shù)”.若，則下列四個(gè)命題：①是在上的“追逐函數(shù)”；②若是在上的“追逐函數(shù)”，則；③是在上的“追逐函數(shù)”；④當(dāng)時(shí)，存在，使得是在上的“追逐函數(shù)”.其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③

【答案】B

【解析】

由題意，分析每一個(gè)選項(xiàng)，首先判斷單調(diào)性，以及，再假設(shè)是

“追逐函數(shù)”，利用題目已知的性質(zhì)，看是否滿足，然后確定答案.

對(duì)于①，可得，在是遞增函數(shù)，，若是在上的“追逐函數(shù)”；則存在，使得成立，即 ，此時(shí)當(dāng)k=100時(shí)，不存在，故①錯(cuò)誤；

對(duì)于②，若是在上的“追逐函數(shù)”，此時(shí)，解得

，當(dāng)時(shí)，，在是遞增函數(shù)，若是“追逐函數(shù)”

則，即，

設(shè)函數(shù)

即，則存在，所以②正確；

對(duì)于③，在是遞增函數(shù)，，若是在上的“追逐函數(shù)”；則存在，使得成立，即 ，當(dāng)k=4時(shí)，就不存在，故③錯(cuò)誤；

對(duì)于④，當(dāng)t=m=1時(shí)，就成立，驗(yàn)證如下：

，在是遞增函數(shù)，，若是在上的“追逐函數(shù)”；則存在，使得成立，

即此時(shí)

取

即，故存在存在，所以④正確；

故選B

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（2）若cn=（-1）n-1，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和T2n；

（3）若dn=an，數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和為Dn，對(duì)任意的n∈N*，都有Dn≤nSn-a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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年份（年）

維護(hù)費(fèi)（萬(wàn)元）

（I）從這年中隨機(jī)抽取兩年，求平均每臺(tái)設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用至少有年多于萬(wàn)元的概率；

（II）求關(guān)于的線性回歸方程；若該設(shè)備的價(jià)格是每臺(tái)萬(wàn)元，你認(rèn)為應(yīng)該使用滿五年換一次設(shè)備，還是應(yīng)該使用滿八年換一次設(shè)備？并說(shuō)明理由.

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①AC⊥BD；

②△ACD是等邊三角形；

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④AB與CD所成的角是60°.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是________

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