Question

已知數列{a_n}中，．
（1）若a=-7，求數列{a_n}中的最大項和最小項的值；
（2）若對任意的n∈N^*，都有a_n≤a₆成立，求a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵
當a=-7時，∴
結合函數的單調性
可知：1＞a₁＞a₂＞a₃＞a₄；a₅＞a₆＞a₇＞…＞a_n＞1（n∈N^*）
∴{a_n}中的最大項為a₅=2，最小項為a₄=0
（2）
∵對任意的n∈N^*，都有a_n≤a₆成立，并結合函數的單調性
∴∴-10＜a＜-8
分析：（1）利用函數在正數范圍內的單調性，可得數列{a_n}的單調性是在兩個區(qū)間內分別為減函數，n小于等于4時每一項都小于1且為減，n大于等于5時每一項都大于1且為減，故得大項為a₅=2，最小項為a₄=0；
（2）由已知條件知a₆為數列的最大項，化數列為的形式，再利用（1）中該數列列的單調性結論知，可以得出a的取值范圍是大于-10而小于-8．
點評：本題主要考查了數列的函數特性和函數最值的應用，屬于中檔題．其中的思路是對該題中的數列表達式進行分離常數，再利用一次分式函數的單調性質，求函數在正數范圍內的最值，從而得出所要求的最大最小項和參數的范圍，問題迎刃而解．