13．雙曲線2x2-y2=1的漸近線方程是y=±$\sqrt{2}$x，離心率是$\sqrt{3}$．

分析 將雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得a，b，c，由離心率公式e=$\frac{c}{a}$和漸近線方程y=±$\frac{a}$x，即可得到所求．

解答 解：雙曲線2x2-y2=1即為$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{2}}$-y2=1，
可得a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，b=1，c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}$；
漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，即為y=±$\sqrt{2}$x．
故答案為：y=±$\sqrt{2}$x，$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的漸近線方程和離心率的大小，注意運(yùn)用雙曲線方程和漸近線方程的關(guān)系和基本量的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知拋物線C1：y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)F的距離為$\frac{3}{2}$，以P為原點(diǎn)且與拋物線準(zhǔn)線l相切的圓恰好過原點(diǎn)O．
（1）求拋物線C1的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)A（a，0）（a＞2），圓C2的圓心T是曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，圓C2與y軸交于M、N兩點(diǎn)，且|MN|=4，若點(diǎn)A到點(diǎn)T的最短距離為a-1，試判斷直線l與圓C2的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．過點(diǎn)P（2，1）的雙曲線與橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$共焦點(diǎn)，則其漸近線方程是（　�。�
A．$x±\sqrt{2}y=0$B．$\sqrt{2}x±y=0$C．x±2y=0D．2x±y=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=1+$\frac{a}{{2}^{x}+1}$（a∈R）．
（1）已知f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若a=1，已知常數(shù)t滿足：t•（2x+1）f（x）＜（2x+2）2+1對x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．若雙曲線的方程為4x2-9y2=36，則其實(shí)軸長為6．

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18．已知f（x）=ax2-bx+3
（1）若a=-2，b=5，求f（x）≥0的解集；
（2）若f（x）＜2x的解集是（-3，-1），求a，b；
（3）若b=-1，當(dāng)x∈R，f（x）＞a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．求證不等式：-1＜$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{5}$+$\frac{3}{10}$+…+$\frac{n}{{n}^{2}+1}$-lnn≤$\frac{1}{2}$，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．直線l：y=kx+1與雙曲線C：x2-y2=1僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則k=±1，±$\sqrt{2}$．

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3．若直線ax+y-a+1=0（a∈R）與圓x2+y2=4交于A、B兩點(diǎn)（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則$\overrightarrow{AO}$$•\overrightarrow{AB}$的最小值為4．

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