已知函數(shù)f(x)=2acos2x+bsinxcosx-
3
2
,x∈R,且f(0)=
3
2
,f(
π
4
)=
1
2

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)函數(shù)f(x)的圖象經過怎樣的平移才能使所得圖象對應的函數(shù)成為偶函數(shù)?(列舉出一種方
法即可).
分析:(Ⅰ)由f(0)=
3
2
,f(
π
4
)=
1
2
列式求出a,b的值,代入函數(shù)解析式后化簡為y=Asin(ωx+φ)的形式得答案;
(Ⅱ)把f(x)=sin(2x+
π
3
)
的相位加
π
6
或減
6
即可化為偶函數(shù),然后看變量x的變化.
解答:解:(Ⅰ)由f(0)=
3
2
,f(
π
4
)=
1
2
,得
2a-
3
2
=
3
2
a+
1
2
b-
3
2
=
1
2
,∴
a=
3
2
b=1

f(x)=
3
cos2x+sinxcosx-
3
2

=
3
2
cos2x+
1
2
sin2x=sin(2x+
π
3
)

故T=π;
(Ⅱ)由于f(x)=sin(2x+
π
3
+
π
6
)=cos2x
f(x)=sin(2x+
π
3
-
6
)=-cos2x
,
于是將f(x)=sin(2x+
π
3
)
向左平移
π
12
個單位或向右平移
12
個單位,
所得圖象對應的函數(shù)均為偶函數(shù).
點評:本題考查了三角函數(shù)中的恒等變換的應用,考查了三角函數(shù)的圖象的平移,三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減.是中檔題.
練習冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)=2-
1
x
,(x>0),若存在實數(shù)a,b(a<b),使y=f(x)的定義域為(a,b)時,值域為(ma,mb),則實數(shù)m的取值范圍是( 。

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已知函數(shù)f(x)=2|x-2|-x+5,若函數(shù)f(x)的最小值為m
(Ⅰ)求實數(shù)m的值;
(Ⅱ)若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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