在數(shù)列中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*.

(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn；

(3)證明不等式Sn＋1≤4Sn，對(duì)任意n∈N*皆成立

 

【答案】

(1)證明：由題設(shè)an＋1＝4an－3n＋1，得

an＋1－(n＋1)＝4(an－n)，n∈N＋.

又a1－1＝1，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，且公比為4的等比數(shù)列．

(2)由(1)可知an－n＝4n－1，于是數(shù)列的通項(xiàng)公式為

an＝4n－1＋n.

所以數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn＝＋.

(3)證明：對(duì)任意的n∈N＋，

Sn＋1－4Sn

＝＋－4

＝－(3n2＋n－4)≤0.

所以不等式Sn＋1≤4Sn，對(duì)任意n∈N＋皆成立   

【解析】略

 

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在數(shù)列中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*.
(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列；
(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn；
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在等比數(shù)列中，a1＝2，前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列也是等比數(shù)列，則Sn＝(　　)

A．2n＋1－2                     B．3n

C．2n                         D．3n－1

 

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在數(shù)列中，a1＝2，an+1＝4an-3n+1，n∈N*.

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