【題目】已知函數(shù) .

（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值及函數(shù)的極值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.

【答案】（1）極大值為，極小值為；（2）見(jiàn)解析

【解析】（1）∵ ，

∴，

由已知 ，

解得，

此時(shí)， ，

當(dāng)和時(shí)， ， 是增函數(shù)，

當(dāng)時(shí)， ， 是減函數(shù)，

所以函數(shù)在和處分別取得極大值和極小值.

故函數(shù)的極大值為，極小值為.

（2）由題意得 ，

①當(dāng)，即時(shí)，

則當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞增．

②當(dāng)，即時(shí)，

則當(dāng)和時(shí)， ， 單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞減．

③當(dāng)，即時(shí)，

則當(dāng)和時(shí)， ， 單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞減．

④當(dāng)，即時(shí)，

，所以在定義域上單調(diào)遞增．

綜上：①當(dāng)時(shí)， 在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間和上單調(diào)遞增；

②當(dāng)時(shí)， 在定義域上單調(diào)遞增；

③當(dāng)時(shí)， 在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間和上單調(diào)遞增；

④當(dāng)時(shí)， 在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)，如果滿(mǎn)足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱(chēng)是上的有界函數(shù)，其中稱(chēng)為函數(shù)的一個(gè)上界．已知函數(shù)，．

（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合；

（3）若函數(shù)在上是以5為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，與是的子集，若，則稱(chēng)為一個(gè)“理想配集”，那么符合此條件的“理想配集”的個(gè)數(shù)是________．（規(guī)定與是兩個(gè)不同的“理想配集”）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD= ，BD⊥CD．將四邊形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折成四面體A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.A′C⊥BD
B.∠BA′C=90°
C.CA′與平面A′BD所成的角為30°
D.四面體A′﹣BCD的體積為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知m，n是兩條不同直線(xiàn)，，是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是
A.若，垂直于同一平面，則與平行
B.若m，n平行于同一平面，則m與n平行
C.若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線(xiàn)
D.若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本題滿(mǎn)分12分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）為橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上異于

的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)分別交直線(xiàn)于兩點(diǎn).證明：恒為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圓x2+y2=4的切線(xiàn)與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個(gè)三角形，當(dāng)該三角形面積最小時(shí)，切點(diǎn)為P（如圖），雙曲線(xiàn)C1： 過(guò)點(diǎn)P且離心率為 ．

（1）求C1的方程；

（2）若橢圓C2過(guò)點(diǎn)P且與C1有相同的焦點(diǎn)，直線(xiàn)l過(guò)C2的右焦點(diǎn)且與C2交于A，B兩點(diǎn)，若以線(xiàn)段AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)P，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)上年度電價(jià)為元/kWh，年用電量為kWh．本年度計(jì)劃將電價(jià)降低到0．55元/ kWh到0．75元/ kWh之間，而用戶(hù)期望電價(jià)為0．40元/ kWh．經(jīng)測(cè)算，下調(diào)電價(jià)后新增用電量與實(shí)際電價(jià)與用戶(hù)的期望電價(jià)的差成反比（比例系數(shù)為），該地區(qū)電力的成本價(jià)為0．30元/ kWh．

（1）寫(xiě)出本年度電價(jià)下調(diào)后，電力部門(mén)的收益與實(shí)際電價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)=，當(dāng)電價(jià)最低定為多少時(shí)仍可保證電力部門(mén)的收益比上一年至少增長(zhǎng)20%？（注：收益=實(shí)際電量×（實(shí)際電價(jià)-成本價(jià)））

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)南宋時(shí)期的著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)學(xué)九章》中提出了秦九韶算法來(lái)計(jì)算多項(xiàng)式的值，在執(zhí)行如圖算法的程序框圖時(shí)，若輸入的n=5，x=2，則輸出V的值為（ ）
A.15
B.31
C.63
D.127

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