Question

設(shè)m∈R，過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線x+my=0和過(guò)定點(diǎn)B的動(dòng)直線mx-y-4m=0交于點(diǎn)P，則|

PA

+

PB

|=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：根據(jù)已知直線方程容易求出A（0，0），B（4，0），這兩直線的方程聯(lián)立得方程組

x+my=0 mx-y-4m=0

，解方程組即得P點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求出向量

PA

，

PB

的坐標(biāo)，從而求出

PA

+

PB

的坐標(biāo)，根據(jù)向量長(zhǎng)度的計(jì)算公式即可求得|

PA

+

PB

|．

解答： 4β解：直線x+my=0過(guò)定點(diǎn)A（0，0）；
由直線mx-y-4m=0得m（x-4）-y=0，∴該直線過(guò)定點(diǎn)B（4，0）；
由

x+my=0 mx-y-4m=0

得

x= 4m2 m2+1 y= -4m m2+1

；
∴P(

4m2

m2+1

，

-4m

m2+1

)；
∴

PA

=(

-4m2

m2+1

，

4m

m2+1

)，

PB

=(

4

m2+1

，

4m

m2+1

)；
∴|

PA

+

PB

|=|4(

1-m2

m2+1

，

2m

m2+1

)|=4

(1-m2)2+4m2 (m2+1)2

=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：考查過(guò)定點(diǎn)的直線系方程，直線的交點(diǎn)坐標(biāo)和兩直線方程聯(lián)立形成方程組解的關(guān)系，以及根據(jù)坐標(biāo)求向量長(zhǎng)度．