Question

8、有一個(gè)四棱柱，底面是菱形ABCD，∠A′AB=∠A′AD（如圖），求證：平面A′ACC′垂直于底面ABCD．

Answer 1

分析：由∠A'AB=∠A'AD得：A'在底面ABCD的射影應(yīng)在∠BAD的角平分線上，由四邊形ABCD是菱形可知：∠BAD的角平分線即為AC，所以平面A'ACC'垂直于底面ABCD．觀察可知：可證DB⊥底面A'ACC'

解答：證明：設(shè)底面是菱形ABCD的對角線相交于O，連接A'D，A'O，A'B．
在△A'AB與△A'AD中，
∵A'A=A'A，∠A'AB=∠A'AD，AB=AD，
△A'AB≌△A'AD，
∴A'B=A'D，
△A'BD為等腰三角形
又∵O為DB的中點(diǎn)，
∴A'O⊥DB
由菱形性質(zhì)，DB⊥AC，
∴DB垂直于底面A'ACC'，
但底面ABCD是經(jīng)過DB的，
故平面A'ACC'垂直于底面ABCD．

點(diǎn)評：本小題主要考查空間線面關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力