Question

己知P是橢圓

x2

4

+

y2

3

=1上的點，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是橢圓的左、右焦點，若

PF1 • PF2

| PF1 |•| PF2 |

=

1

2

，則△F_IPF₂的面積為（　�。�

• A、

  3

  3

• B、

  3

• C、2

  3

• D、3

  3

Answer 1

分析：由兩個向量數(shù)量積的定義求得＜

PF1

，

PF2

＞=

π

3

，△F_IPF₂中，由余弦定理求出 PF₁•PF₂ 的值，再代入△F_IPF₂的面積公式進行運算．

解答：解：∵

PF1 • PF2

| PF1 |•| PF2 |

=

1

2

，
則cos＜

PF1

，

PF2

＞=

1

2

，
∴＜

PF1

，

PF2

＞=

π

3

，a=2，b=

3

，c=1，
△F_IPF₂中，由余弦定理得
（2c）²=PF₁²+PF₂²-2PF₁•PF₂×cos

π

3

 
=（pF₁+PF₂）²-2PF₁•PF₂-2PF₁•PF₂ cos

π

3

=16-3 PF₁•PF₂，
即 4=16-3 PF₁•PF₂，∴PF₁•PF₂=4，
故△F_IPF₂的面積為

1

2

 PF₁•PF₂ sin

π

3

=

3

，
故選B．

點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積公式和余弦定理、三角形的面積公式的應(yīng)用，橢圓的定義及簡單性質(zhì)得應(yīng)用．