已知2sin2α+sin2β=3sinα，則sin2α+sin2β的值域是
[0，
5
4
]∪{2}
[0，
5
4
]∪{2}
．
分析：利用正弦函數(shù)的定義域、值域及其單調(diào)性和二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出．
解答：解：由2sin2α+sin2β=3sinα，及sin2β=3sinα-2sin2α得
3sinα≥0
0≤3sinα-2sin2α≤1
，解得0≤sinα≤
1
2
，
或sinα=1，
∴sin2α+sin2β=-sin2α+3sinα=-(sinα-
3
2
)2+
9
4
，
∵0≤sinα≤
1
2
，或sinα=1．
∴0≤-(sinα-
3
2
)2+
9
4
≤
5
4
，或2
故sin2α+sin2β的值域是[0，
5
4
]∪{2}．
故答案為[0，
5
4
]∪{2}．
點評：熟練掌握正弦函數(shù)的定義域、值域及其單調(diào)性和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
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（2013•豐臺區(qū)二模）已知△ABC的三個內(nèi)角分別為A，B，C，且2sin2(B+C)=
3
sin2A．
（Ⅰ）求A的度數(shù)；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=sin（x+數(shù)學(xué)公式）+2sin2數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）記△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，若f（A）=數(shù)學(xué)公式，△ABC的面積S=數(shù)學(xué)公式，a=數(shù)學(xué)公式，求sinB+sinC的值．

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已知函數(shù)f（x）=sin（x+）+2sin2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）記△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，若f（A）=，△ABC的面積S=，a=，求sinB+sinC的值．

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已知函數(shù)f（x）=sin（x+）+2sin2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）記△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，若f（A）=，△ABC的面積S=，a=，求sinB+sinC的值．

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已知函數(shù)f（x）=sin（x+）+2sin2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）記△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，若f（A）=，△ABC的面積S=，a=，求sinB+sinC的值．

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