對于相異直線a,b和不重合平面α,β,a∥b的一個充分條件是


  1. A.
    a∥α,b∥α
  2. B.
    a∥α,b∥β,α∥β
  3. C.
    a⊥α,b⊥β,α∥β
  4. D.
    α⊥β,a⊥α,b∥β
C
分析:由題意,已知兩條直線a,b和不重合平面α,β,對四個選項中的條件進行逐一判斷,找出能保證a∥b的條件即可得同正確選項,A選項可由線面的位置關系判斷,B選項面面平行的性質判斷,C選項可由線面垂直的性質判斷,D選項可由線面平行的性質判斷
解答:由題意,對于相異直線a,b和不重合平面α,β
考察A選項,由a∥α,b∥α不能得出兩線平行,這是因為平行于同一平面的兩條直線可能是相交,平行或異面;
考察B選項,由a∥α,b∥β,α∥β不能得出兩線平行,這是因為與兩個平行平面平行的兩條直線可能是相交平行或異面;
考察C選項,由a⊥α,b⊥β,α∥β可得出兩線平行,這是因為b⊥β,α∥β可得b⊥α,再由a⊥α可得a∥b;
考察D選項,由 α⊥β,a⊥α,b∥β不能得出兩線平行,這是因為在題設條件下,兩線可能是異面的也可能是相交.
綜上知,C選項符合條件
故選C
點評:本題考點是空間中直線與直線的位置關系,考查了空間中兩直線位置關系的判斷及線面平行的性質,解題的關鍵是有著較好的空間能力,能對所給的條件想像出具體的空間影像,從而對兩直線的位置關系作出判斷,本題考查了空間想像能力及推理判斷能力,是立體幾何中的基本題型.
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