如圖所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E是AC的中點，求證：AB₁∥平面BEC₁．

分析：連接B₁C交BC₁于點O，再連接EO，由E是AC的中點，O是B₁C的中點，知EO∥AB₁，由此能夠證明AB₁∥面BEC₁．

解答：

證明：連接B₁C交BC₁于點O，再連接EO，
∵E是AC的中點，O是B₁C的中點，
∴EO∥AB₁，
∵EO?面BEC₁，
AB₁?面BEC₁，
∴AB₁∥面BEC₁．

點評：本題考查直線與平面垂直的證明，解題時要認真審題，恰當?shù)剡B接輔助線，注意三角形中位線的合理運用．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，AB=BC=AA₁，∠ABC=90°，點E、F分別是棱AB、BB₁的中點，則直線EF和BC₁所成的角是（　�。�

A、45°

B、60°

C、90°

D、120°

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，H是正方形AA₁B₁B的中心AA1=2

，C1H⊥平面AA₁B₁B且C1H=

．
（1）求異面直線AC與A₁B₁所成角的余弦值；
（2）求二面角A-A₁C₁-B₁的正弦值．

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，H是正方形AA₁B₁B的中心 $數(shù)學公式$ 平面AA₁B₁B且 $數(shù)學公式$ ．
（1）求異面直線AC與A₁B₁所成角的余弦值；
（2）求二面角A-A₁C₁-B₁的正弦值．

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在三棱柱ABC－A′B′C′中，點E、F、H、K分別為AC′、CB′、A′B、B′C′的中點，G為△ABC的重心.從K、H、G、B′中取一點作為P，使得該棱柱恰有2條棱與平面PEF平行，則P為(　　).

(A)K (B)H (C)G (D)B′

科目：高中數(shù)學 來源：2011年高考數(shù)學復(fù)習：7.3 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系（1）（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，AB=BC=AA₁，∠ABC=90°，點E、F分別是棱AB、BB₁的中點，則直線EF和BC₁所成的角是（）

A．45°
B．60°
C．90°
D．120°

同步練習冊答案

如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心平面AA1B1B且．（1）求異面直線AC與A1B1所成角的余弦值；（2）求二面角A-A1C1-B1的正弦值．