已知△ABC三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，m=（1+cos2A，-2sinC），n=（tanA，cosC）．

（1）若m⊥n，判斷△ABC形狀；

（2）求m·n取最大值時(shí)△ABC三內(nèi)角的大小．

解：由A、B、C成等差數(shù)列及A+B+C=180°知B=60°，A+C=120°（1）m⊥nm·n=（1+cos2A）tanA-2sinCcosC=sin2A-sin2C=0?由A，B，C為三角形內(nèi)角，∴A=C=60°?∴△ABC為正三角形?（2）m·n=sin2A-sin2C=sin2A-sin2（120°-A）=sin2A+cos2A=sin（2A+60°）≤1?當(dāng)A=15°時(shí)，m·n有最大值1，此時(shí)C=105°，B=60°

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC三內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，且3sin2A+3sin2B=4sinAsinB+3sin2C．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若a-3，c=
6
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC三內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊分別為a，b，c面積為S且滿足2S=c2-（a-b）2和a+b=2．
（1）求sinC的值；
（2）求三角形面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC三內(nèi)角A、B、C滿足sinA：sinB：sinC=4：5：6，且三角形的周長(zhǎng)是7.5，則三邊的長(zhǎng)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a，b，c，且
a2+c2-b2
a2+b2-c2
=
c
2a-c
．
（1）求∠B的大��；
（2）若△ABC的面積為
3
3
4
，求b取最小值時(shí)的三角形形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC三內(nèi)角A、B、C的大小成等差數(shù)列，且tanA•tanC=2+
3
，又知頂點(diǎn)C的對(duì)邊c上的高等于4
3
，求△ABC的三邊a、b、c及三內(nèi)角．

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