【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,四邊形ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,ECB的中點(diǎn),AB=PA=AD=2CD,則AP與平面PDE所成角的正弦值為 ( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

A為原點(diǎn),AD,AB,AP所在直線分別為x軸、y軸、z,建立空間直角坐標(biāo)系,求得平面PDE的一個法向量,利用向量的夾角公式,即可求解.

A為原點(diǎn),AD,AB,AP所在直線分別為x軸、y軸、z,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)CD=1,P(0,0,2),D(2,0,0),E,A(0,0,0),=(0,0,2),=(-2,0,2),=.

設(shè)平面PDE的法向量為n=(a,b,c),

a=3,n=(3,2,3).

設(shè)AP與平面PDE所成的角為θ,

sinθ===,AP與平面PDE所成角的正弦值為.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x﹣1),已知當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=( 1x , 則
①2是函數(shù)f(x)的一個周期;
②函數(shù)f(x)在(1,2)上是減函數(shù),在(2,3)上是增函數(shù);
③函數(shù)f(x)的最大值是1,最小值是0;
④x=1是函數(shù)f(x)的一個對稱軸;
⑤當(dāng)x∈(3,4)時,f(x)=( x3
其中所有正確命題的序號是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,12月1日至12月5日的晝夜溫差與實(shí)驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)如下表所示:

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差x(℃)

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y(顆)

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.

(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2組數(shù)據(jù)的概率.

(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求y關(guān)于x的線性回歸方程.

(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?

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【題目】如圖,江的兩岸可近似的看成兩平行的直線,江岸的一側(cè)有A,B兩個蔬菜基地,江的另一側(cè)點(diǎn)C處有一個超市.已知A、B、C中任意兩點(diǎn)間的距離為20千米.超市欲在AB之間建一個運(yùn)輸中轉(zhuǎn)站D,A,B兩處的蔬菜運(yùn)抵D處后,再統(tǒng)一經(jīng)過貨輪運(yùn)抵C處.由于A,B兩處蔬菜的差異,這兩處的運(yùn)輸費(fèi)用也不同.如果從A處出發(fā)的運(yùn)輸費(fèi)為每千米2元,從B處出發(fā)的運(yùn)輸費(fèi)為每千米1元,貨輪的運(yùn)輸費(fèi)為每千米3元.

(1)設(shè)∠ADC=α,試將運(yùn)輸總費(fèi)用S(單位:元)表示為α的函數(shù)S(α),并寫出自變量的取值范圍;
(2)問中轉(zhuǎn)站D建在何處時,運(yùn)輸總費(fèi)用S最?并求出最小值.

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【題目】在極坐標(biāo)系中,設(shè)直線過點(diǎn)A( , ),B(3, ),且直線與曲線C:ρ=2rsinθ(r>0)有且只有一個公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)r的值.

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【題目】已知雙曲線(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1,F2,過F2的直線交雙曲線的右支于P,Q兩點(diǎn),若|PF1|=|F1F2|,且3|PF2|=2|QF2|,則該雙曲線的離心率為 ( )

A. B. C. 2 D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PC⊥平面PAD,AB∥CD,CD=2AB=2BC,M,N分別是棱PA,CD的中點(diǎn).

(1)求證:PC∥平面BMN;
(2)求證:平面BMN⊥平面PAC.

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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PC⊥平面PAD,AB∥CD,CD=2AB=2BC,M,N分別是棱PA,CD的中點(diǎn).

(1)求證:PC∥平面BMN;
(2)求證:平面BMN⊥平面PAC.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為.在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位,且以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸)中,圓的方程為

(1)求圓的直角坐標(biāo)方程和直線普通方程;

(2)設(shè)圓與直線交于點(diǎn),若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求的值.

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