Question

一個幾何體的正視圖和側視圖都是邊長為l的正方形，且體積為

1

2

，則這個幾何體的俯視圖可能是下列圖形中的

②

．
（填入所有可能的圖形前的編號）
①銳角三角形   ②直角三角形  ③鈍角三角形  ④四邊形 ⑤扇形 ⑥圓．

Answer 1

分析：結合選項，正方體的體積否定俯視圖可能是四邊形，對俯視圖可能是圓求出體積判斷正誤；俯視圖可能是扇形求出幾何體的體積判斷正誤；同理俯視圖可能是三角形的正誤作出判斷即可．

解答：解：由題意可知，
（1）當俯視圖是四邊形時，

即每個視圖是變邊長為1的正方形，那么此幾何體是立方體，顯然體積是1，不合題意；
（2）當俯視圖是圓時，

該幾何體是圓柱，底面積是S=π×（

1

2

）²=

π

4

，高為1，則體積是

π

4

，不合題意；
（3）當俯視是直角三角形時，

該幾何是直三棱柱，如圖，
故體積是V=

1

2

×1×1×1=

1

2

，這個幾何體的俯視圖可能是直角三角形．可排除銳角三角形和鈍角三角形的情形；
（4）當俯視圖是扇形時，

該幾何是圓柱切割而成，其體積是V=

1

4

π×1²×1=

π

4

，不合題意．
綜上，則這個幾何體的俯視圖可能是直角三角形．
故答案為：②．

點評：本題是基礎題，考查幾何體的三視圖的識別能力，作圖能力，依據(jù)數(shù)據(jù)計算能力；注意三視圖的投影規(guī)則是主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等．