若|
a
+
b
|=2，|
a
-
b
|=3，且cos（
a
+
b
，
a
-
b
）=
1
4
，則|
a
|=
 
，|
b
|=
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題
分析：結(jié)合數(shù)量積的性質(zhì)，得到方程組，解出即可．
解答： 解：∵|
a
+
b
|=2，|
a
-
b
|=3，
∴|
a
|2+|
b
|2=
13
2
①，
又cos（
a
+
b
，
a
-
b
）
=
1
4
=
(
a
+
b
)•(
a
-
b
)
|
a
+
b
|•|
a
-
b
|

=
|
a
|2-|
b
|2
2×3
，
∴|
a
|2-|
b
|2=
3
2
②，
聯(lián)立①②解得：|
a
|=2，|
b
|=
10
2
，
故答案為：2，
10
2
．
點評：本題考查了平面向量數(shù)量積的運算，考查了向量數(shù)量積的性質(zhì)，是一道中檔題．
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4
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1
2
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π
3
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6
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．

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