已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，焦距為4，離心率為．

（1）求橢圓方程；

（2）設(shè)橢圓在y軸的正半軸上的焦點(diǎn)為M，又點(diǎn)A和點(diǎn)B在橢圓上，且M分有向線段所成的比為2，求線段AB所在直線的方程．

 

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1），，．

所以，所求橢圓方程為 

（2）設(shè)

由題意可知直線AB的斜率存在，設(shè)過A，B的直線方程為

則由  得

由M分有向線段所成的比為2，得，……8分

故 ，  

消 得 

解得，  

所以，

考點(diǎn)：橢圓方程與性質(zhì)及直線與橢圓相交問題

點(diǎn)評：直線與圓錐曲線相交時(shí)，常聯(lián)立方程組，整理為關(guān)于x的二次方程，利用韋達(dá)定理找到根與系數(shù)的關(guān)系，通過設(shè)而不求的方法轉(zhuǎn)化所求問題，題目中的向量關(guān)系常轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)表示，這樣即可與交點(diǎn)A,B坐標(biāo)發(fā)生聯(lián)系

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓中心在原點(diǎn)，F(xiàn)是焦點(diǎn)，A為頂點(diǎn)，準(zhǔn)線l交x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P，Q在橢圓上，且PD⊥l于D，QF⊥AO，則①
|PF|
|PD|
；②
|QF|
|BF|
；③
|AO|
|BO|
；④
|AF|
|AB|
；⑤
|FO|
|AO|
，其中比值為橢圓的離心率的有（　�。�
A、1個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，右焦點(diǎn)到短軸端點(diǎn)的距離為2，到右頂點(diǎn)的距離為1，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=
2
2
，點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過右焦點(diǎn)F2且垂直于長軸的弦長為
2

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過橢圓的左焦點(diǎn)F1作直線l，交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，若
F2P
•
F2Q
=2，求直線l的傾斜角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸，長軸長為短軸長的3倍，且過點(diǎn)P（3，2），求此橢圓的方程；
（2）求與雙曲線
x2
5
-
y2
3
=1有公共漸近線，且焦距為8的雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知橢圓中心在原點(diǎn)，F(xiàn)是焦點(diǎn)，A為頂點(diǎn)，準(zhǔn)線l交x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P，Q在橢圓上，且PD⊥l于D，QF⊥AO，則橢圓的離心率是①
|PF|
|PD|
；②
|QF|
|BF|
；③
|AO|
|BO|
；④
|AF|
|AB|
；⑤
|FO|
|AO|
，其中正確的是
①②③④⑤
①②③④⑤
．

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