為了解初三學生女生身高情況,某中學對初三女生身高進行了一次抽樣調(diào)查,根據(jù)所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下:
組 別           頻數(shù)        頻率      
145.5~149.5     1           0.02
149.5~153.5     4           0.08
153.5~157.5    22         0.44
157.5~161.5     13         0.26
161.5~165.5     8           0.16
165.5~169.5     m           n    
合 計              M          N    
(1)求出表中所表示的數(shù)m,n,M,N分別是多少?
(2)畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖.
(3)若要從中再用分層抽樣方法抽出10人作進一步調(diào)查,則身高在[153.5,161.5)范圍內(nèi)的應(yīng)抽出多少人?
(4)根據(jù)頻率分布直方圖,分別求出被測女生身高的眾數(shù),中位數(shù)和平均數(shù)?(結(jié)果保留一位小數(shù))
分析:(1)由第一組中頻率與頻數(shù)的關(guān)系
頻數(shù)
M
=頻率求出M,進一步得出m,n,N即可.
(2)計算出每組的縱坐標=
頻率
組距
,完成頻率分布直方圖和頻率分布折線圖.
(3)先求出抽樣比和身高在[153.5,161.5)范圍內(nèi)的人數(shù),再求身高在[153.5,161.5)范圍內(nèi)的應(yīng)抽出多少人.
(4)選出直方圖中最高的矩形求出其底邊的中點即為眾數(shù);求出從左邊開始小矩形的面積和為0.5對應(yīng)的橫軸的左邊即為中位數(shù);利用各個小矩形的面積乘以對應(yīng)矩形的底邊的中點的和為數(shù)據(jù)的平均數(shù).
解答:解:(1)M=
1
0.02
=50,m=50-(1+4+22+13+8)=2,N=1,n=
m
M
=
2
50
=0.04.
∴m=2,n=0.04,M=50,N=1.…(4分)
(2)作出直角坐標系,組距為4,縱軸表示頻率/組距,橫軸表示身高,畫出直方圖如下圖.

由此得到折線圖為:

…(7分)
(3)f=
10
50
=0.2,
身高在[153.5,161.5)范圍內(nèi)的人數(shù)為22+13=35,
∴身高在[153.5,161.5)范圍內(nèi)的應(yīng)抽出35×0.2=7人.…(9分)
(4)根據(jù)頻率分布直方圖,知由圖知,最高小矩形的中點橫坐標是
153.5+157.5
2
=155.5,
故被測女生身高的眾數(shù)為155.5,
前兩個矩形的面積為(0.005+0.02)×4=0.1,
0.5-0.1=0.4
0.4
0.44
×4≈3.6
,
∴中位數(shù)為153.5+3.6=157.1.
平均數(shù)=147.5×0.02+151.5×0.08+155.5×0.44+159.5×0.26+163.5×0.16+167.5×0.04=157.8…(14分).
點評:本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖,在解題時要能根據(jù)直方圖中的已知數(shù)據(jù)求出未知數(shù)據(jù)是本題的關(guān)鍵.
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為了解初三學生女生身高情況,某中學對初三女生身高進行了一次抽樣調(diào)查,根據(jù)所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下:
組 別 頻數(shù) 頻率
145.5~149.5 1 0.02
149.5~153.5 4 0.08
153.5~157.5 22 0.44
157.5~161.5 13 0.26
161.5~165.5 8 0.16
165.5~169.5 m n
合 計 M N
(1)求出表中所表示的數(shù)m,n,M,N分別是多少?
(2)若要從中再用分層抽樣方法抽出10人作進一步調(diào)查,則身高在[153.5,161.5)范圍內(nèi)的應(yīng)抽出多少人?
(3)根據(jù)頻率分布表,分別求出被測女生身高的眾數(shù),中位數(shù)和平均數(shù)?(結(jié)果保留一位小數(shù))

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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆福建省高二上學期第一次月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分14分)為了解初三學生女生身高情況,某中學對初三女生身高進行了一次抽樣調(diào)查,根據(jù)所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下:

組 別         頻數(shù)     頻率   

145.5~149.5       1        0.02   

149.5~153.5       4        0.08   

153.5~157.5    22      0.44   

157.5~161.5       13       0.26   

161.5~165.5       8        0.16   

165.5~169.5       m        n  

合 計         M        N  

    (1)求出表中所表示的數(shù)m,n,M,N分別是多少?

    (2)畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖.

    (3)若要從中再用分層抽樣方法抽出10人作進一步調(diào)查,則身高在[153.5,161.5)范圍內(nèi)的應(yīng)抽出多少人?

    (4)根據(jù)頻率分布直方圖,分別求出被測女生身高的眾數(shù),中位數(shù)和平均數(shù)?(結(jié)果保留一位小數(shù))

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年江西省宜春市高安中學高二(上)期中數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

為了解初三學生女生身高情況,某中學對初三女生身高進行了一次抽樣調(diào)查,根據(jù)所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下:
組 別頻數(shù)頻率
145.5~149.510.02
149.5~153.540.08
153.5~157.5220.44
157.5~161.5130.26
161.5~165.580.16
165.5~169.5mn
合 計MN
(1)求出表中所表示的數(shù)m,n,M,N分別是多少?
(2)若要從中再用分層抽樣方法抽出10人作進一步調(diào)查,則身高在[153.5,161.5)范圍內(nèi)的應(yīng)抽出多少人?
(3)根據(jù)頻率分布表,分別求出被測女生身高的眾數(shù),中位數(shù)和平均數(shù)?(結(jié)果保留一位小數(shù))

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組 別           頻數(shù)        頻率      
145.5~149.5     1           0.02
149.5~153.5     4           0.08
153.5~157.5    22         0.44
157.5~161.5     13         0.26
161.5~165.5     8           0.16
165.5~169.5     m           n    
合 計              M          N    
(1)求出表中所表示的數(shù)m,n,M,N分別是多少?
(2)畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖.
(3)若要從中再用分層抽樣方法抽出10人作進一步調(diào)查,則身高在[153.5,161.5)范圍內(nèi)的應(yīng)抽出多少人?
(4)根據(jù)頻率分布直方圖,分別求出被測女生身高的眾數(shù),中位數(shù)和平均數(shù)?(結(jié)果保留一位小數(shù))

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