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13.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若cosA=45,cosC=513,a=1,則b=2113

分析 運(yùn)用同角的平方關(guān)系可得sinA,sinC,再由誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式,可得sinB,運(yùn)用正弦定理可得b=asinBsinA,代入計(jì)算即可得到所求值.

解答 解:由cosA=45,cosC=513,可得
sinA=1cos2A=11625=35,
sinC=1cos2C=125169=1213,
sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=35×513+45×1213=6365
由正弦定理可得b=asinBsinA
=1×636535=2113
故答案為:2113

點(diǎn)評 本題考查正弦定理的運(yùn)用,同時(shí)考查兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式,以及同角的平方關(guān)系的運(yùn)用,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.

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