Question

設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），P(ξ＞1)=

1

4

，則P（-1＜ξ＜1）=

1

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1），得到正態(tài)曲線關(guān)于ξ=0對(duì)稱，得到變量小于-1的概率，這樣要求的概率是用1減去兩個(gè)變量大于1的概率的值即可．

解答：解：∵隨機(jī)變量ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1），
∴正態(tài)曲線關(guān)于ξ=0對(duì)稱，
∵P（ξ＜-1）=P（ξ＞1）=

1

4

，
則P（-1＜ξ＜1）=1-2×P（ξ＞1）=1-2×

1

4

=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，本題解題的關(guān)鍵是利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性，看出變量小于-1的概率，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．