在△ABC中，∠A=
π
6
，D是BC邊上任意一點(diǎn)（D與B、C不重合），且丨
AB
|2=|
AD
|2+
BD
•
DC
，則∠B=
 
．
分析：做高AE，不妨設(shè)E在CD上，設(shè)AE=h，CE=x，CD=p，BD=q，則DE=p-x，BE=p+q-x，根據(jù)勾股定理可分別表示出AD2和AB2，進(jìn)而求得的表達(dá)式，根據(jù)題設(shè)等式可知pq=BD•CD，進(jìn)而化簡(jiǎn)整理求得x=
p+q
2
=
BC
2
，推斷出ABC為等腰三角形．進(jìn)而根據(jù)頂角求得B．
解答：解：做高AE，不妨設(shè)E在CD上，設(shè)AE=h，CE=x，CD=p，BD=q，則DE=p-x，BE=p+q-x，
則AD2=AE2+DE2=h2+（p-x）2，
AB2=AE2+BE2=h2+（p+q-x）2，
AB2-AD2=（p+q-x）2-（p-x）2=q（q+2p-2x），
即pq=BD•CD=q（q+2p-2x），
q≠0，所以 p=q+2p-2x，
x=
p+q
2
=
BC
2
，
即E為BC中點(diǎn)，于是ABC為等腰三角形．
頂角為
π
6
，則底角B=
5π
12

故答案為
5π
12
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形問題．解題的關(guān)鍵是通過題設(shè)條件建立數(shù)學(xué)模型，考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•臨沂一模）已知函數(shù)f(x)=cos
x
2
-
3
sin
x
2
．
（I）若x∈[-2π，2π]，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，若f(2A-
2
3
π)=
4
3
，sinB=
5
cosC，a=
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•煙臺(tái)二模）在△ABC中，a、b、c為角A、B、C所對(duì)的三邊．已知b2+c2-a2=bc
（1）求角A的值；
（2）若a=
3
，設(shè)內(nèi)角B為x，周長(zhǎng)為y，求y=f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•保定一模）在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，三邊a、b、c成等差數(shù)列，且B=
π
4
，則（cosA一cosC）2的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c設(shè)向量
m
=（a，cosB），
n
=（b，cosA）且
m
∥
n
，
m
≠
n

（Ⅰ）若sinA+sinB=
6
2
，求A；
（Ⅱ）若△ABC的外接圓半徑為1，且abx=a+b試確定x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=2，b=
7
，∠B=
π
3
，則△ABC的面積為（　�。�

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