已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)長(zhǎng)軸端點(diǎn)為，短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，若直線與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且。（14分）
(1)求橢圓的方程；
(2)求實(shí)數(shù)的取值范圍。
（1）（2）-1<m<或<m<1

試題分析：（1）∵一個(gè)長(zhǎng)軸端點(diǎn)為，所以，且焦點(diǎn)在y軸上，
因?yàn)槎梯S端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，所以，
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005109269592.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，所以橢圓方程為.
（2）(1)當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，不符題意，斜率為0時(shí)顯然也不符題意；
設(shè)，
由，
∴，
設(shè)，，，
所以，，
所以，所以， 消去得，
又，∴，
∴， ∴<0， ∴-1<m<或<m<1.
點(diǎn)評(píng)：求解直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時(shí)，免不了要聯(lián)立直線方程和圓錐曲線方程，此時(shí)一般運(yùn)算量比較大，綜合考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和運(yùn)算求解能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分13分）
已知橢圓的離心率，且短半軸為其左右焦點(diǎn)，是橢圓上動(dòng)點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求面積；
（Ⅲ）求取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓的一焦點(diǎn)與兩頂點(diǎn)為等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的 （      ）
A．倍B．2倍C．倍D．倍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分13分）已知橢圓：()過(guò)點(diǎn)，其左、右焦點(diǎn)分別為，且.
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)若是直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則以為直徑的圓是否過(guò)定點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，過(guò)拋物線y2="2px" (p0)的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于點(diǎn)A、B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3．則此拋物線的方程為(    )

A．y2=—x
B．y2=9x
C．y2=x
D． y2=3x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分14分）
如圖，已知橢圓=1(a＞b＞0)，F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓的上的頂點(diǎn)，直線AF2交橢圓于另 一點(diǎn)B.

(1)若∠F1AB=90°，求橢圓的離心率；
(2)若＝2，·＝，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若，則k的值為（   ）。
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓的兩焦點(diǎn)之間的距離為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

過(guò)橢圓長(zhǎng)軸的一個(gè)頂點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,若 (是坐標(biāo)原點(diǎn)),則橢圓的離心率為_(kāi)________.

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