8．若α為第四象限角，則$\sqrt{\frac{1+cosα}{1-cosα}}+\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$=（　�。�
A．$-\frac{2}{sinα}$B．$-\frac{2}{tanα}$C．$\frac{2}{{co{s}α}}$D．$-\frac{2}{sinαcosα}$

分析 原式被開方數(shù)分子分母都等于分母，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二次根式性質(zhì)化簡，即可得到結(jié)果．

解答 解：∵若α為第四象限角，
∴sinα＜0，
∴$\sqrt{\frac{1+cosα}{1-cosα}}+\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$=$\frac{\sqrt{1-cos^{2}α}}{1-co{s}α}$+$\frac{\sqrt{1-cos^{2}α{\;}}}{1+co{s}α}$
=$\frac{-sinα}{1-cosα}$+$\frac{-sinα}{1+cosα}$
=$\frac{-sinα-sinαcosα-sinα+sinαcosα}{si{n}^{2}α}$
=-$\frac{2}{sinα}$．
故選：A．

點(diǎn)評 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=3x，g（x）=|x+a|-3，其中a∈R．
（Ⅰ）若函數(shù)h（x）=f[g（x）]的圖象關(guān)于直線x=2對稱，求a的值；
（Ⅱ）給出函數(shù)y=g[f（x）]的零點(diǎn)個數(shù)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知雙曲線$c：\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}（a＞0，b＞0）$的漸近線方程為$y=±\frac{3}{4}x$，且其焦點(diǎn)為（0，5），則雙曲線C的方程（　�。�
A．$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{16}$=1B．$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$C．$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{4}=1$D．$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知直線x+y+4=0被圓x2+y2+2x-2y+a=0所截得弦長為2，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A．-1B．-4C．-7D．-10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知圓${C_1}：{x^2}+{y^2}+2x=0$，圓${C_2}：{x^2}+{y^2}-2x-2y-2=0$，C1，C2分別為兩圓的圓心．
（Ⅰ）求圓C1和圓C2的公共弦長；
（Ⅱ）過點(diǎn)C1的直線l交圓C2與A，B，且$AB=\sqrt{14}$，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{b^2}=1（0＜b＜2）$，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若|BF2|+|AF2|的最大值為6，則b的值是$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，已知△ABC和△EBC是邊長為2的正三角形，平面EBC⊥平 面ABC，AD⊥平面ABC，且$AD=2\sqrt{3}$．
（Ι）證明：AD∥平面EBC；
（II）求三棱錐E-ABD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，并滿足f（x+2）=-$\frac{1}{f（x）}$，當(dāng)1≤x＜2時，$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{2-x}）$，則f（6.5）=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=|x-2|-|x+2|．
（1）把函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式，并畫出函數(shù)圖象；
（2）根據(jù)圖象寫出函數(shù)的值域，并證明函數(shù)的奇偶性．

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