19．某旅游團(tuán)要從8個景點(diǎn)中選三個作為“五一”假期三日游的目的地．
（1）如果甲、乙兩個景點(diǎn)必須選且只能選一個，那么有多少種不同的選法？
（2）如果甲、乙兩個景點(diǎn)至多選一個，那么有多少種不同的選法？

分析 （1）甲、乙兩個景點(diǎn)必須選且只能選一個，再從剩下的6個中選2個即可得答案；
（2）運(yùn)用間接法分析：首先計算從8個風(fēng)景點(diǎn)中選2個風(fēng)景點(diǎn)的選法數(shù)目，從中排除甲和乙兩個風(fēng)景點(diǎn)都入選情況數(shù)目，即可得答案．

解答 解：（1）甲、乙兩個景點(diǎn)必須選且只能選一個，再從剩下的6個中選2個，故有C21C62=30種，
（2）根據(jù)題意，從8個風(fēng)景點(diǎn)中選2個風(fēng)景點(diǎn)，有C82=28種取法，
甲和乙兩個風(fēng)景點(diǎn)入選，有1種情況，則甲乙景點(diǎn)中國至多選一個的情況有28-1=27種．

點(diǎn)評 本題考查排列組合及簡單的計數(shù)原理，直接分析分類討論情況較多，難度較大，間接考慮可以避免討論．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知F1、F2是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)，P是雙曲線右支上一點(diǎn)，點(diǎn)E是線段PF1中點(diǎn)，且$\overrightarrow{OE}$•$\overrightarrow{{F_1}P}$=0，sin∠PF2F1≥2sin∠PF1F2，則雙曲線離心率的取值范圍是（　�。�
A．[5，+∞）B．[$\sqrt{5}$，+∞）C．（1，5]D．（1，$\sqrt{5}$]

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10．已知數(shù)列{an}的前6項依次構(gòu)成一個公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且從第5項起依次構(gòu)成一個等比數(shù)列，若a1=-3，a7=4．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，求使Sn＞2016成立的最小正整數(shù)n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．5男5女共10個同學(xué)排成一行．
（1）女生都排在一起，有幾種排法？
（2）女生與男生相間，有幾種排法？
（3）任何兩個男生都不相鄰，有幾種？
（4）5名男不排在一起，有幾種排法？
（5）男生甲與男生乙中間必須排而且只能排2名女生，女生又不能排在隊伍的兩端，有幾種排法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．點(diǎn)P（tan2015°，cos2016°）位于的象限為（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．從10人中任選三人去掃地，不同的選法有（　　）
A．10種B．1000種C．120種D．60種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-3，0），B（9，5），C（3，9），直線l過點(diǎn)C且把三角形的面積分為1：1的兩部分，則l的方程是5x-12y+93=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知A（-2，t）是角α終邊上的一點(diǎn)，且sinα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
（I）求t、cosα、tanα的值；
（Ⅱ）求$\frac{cos（\frac{π}{2}+α）sin（-π-α）}{cos（\frac{11π}{2}-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知等差數(shù)列{an}滿足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n項和為Sn．
（Ⅰ）求an及Sn；
（Ⅱ） 令${b_n}=\frac{n+1}{S_n^2}（n∈{N^*}）$，證明：對于任意的n∈N*，數(shù)列{bn}的前n項和${T_n}＜\frac{5}{16}$．

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