【題目】已知數(shù)列中，．

(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(3)設(shè)，若對(duì)任意，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）.

【解析】分析：第一問將，變形為，利用等比數(shù)列的定義即可證明；第二問根據(jù)第一問的結(jié)論可以得出，之后應(yīng)用累加法求得，一定不要忘記對(duì)首項(xiàng)的驗(yàn)證；第三問對(duì)相應(yīng)的項(xiàng)進(jìn)行裂項(xiàng)，之后求和，再利用數(shù)列的單調(diào)性，不等式的解法即可得出結(jié)果.

詳解：(1)證明： ，．

， ， ．

∴數(shù)列是首項(xiàng)、公比均為2的等比數(shù)列.

(2)是等比數(shù)列，首項(xiàng)為2，通項(xiàng)，

故

，當(dāng)時(shí)， 符合上式，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為 .

(3)解： ，

故，又因?yàn)閧Sn}單調(diào)遞增，所以Sn的最小值為S1=，成立，

由已知，有，解得，所以的取值范圍為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對(duì)方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換.每次發(fā)球，勝方得1分，負(fù)方得0分.設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立.甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球.
（1）求開始第4次發(fā)球時(shí)，甲、乙的比分為1比2的概率；
（2） 表示開始第4次發(fā)球時(shí)乙的得分，求 的期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了月日至月日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差/攝氏度

發(fā)芽數(shù)/顆

該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這組數(shù)據(jù)中選取組，用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

（1）求選取的組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰天的數(shù)據(jù)的概率；

（2）若選取的是月日與月日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)月日至日的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程，由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選取的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得試的線性回歸方程是否可靠？

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2015·湖南)設(shè),且，證明
（1）
（2）與不可能同時(shí)成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，C＝，a＝5，△ABC的面積為10.

（1）求b，c的值；

（2）求cos（B－）的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了紀(jì)念“中國(guó)紅軍長(zhǎng)征90周年”，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)“長(zhǎng)征精神”的深刻理解，在全校組織了一次有關(guān)“長(zhǎng)征”的知識(shí)競(jìng)賽，經(jīng)過初賽、復(fù)賽，甲、乙兩個(gè)代表隊(duì)(每隊(duì)3人)進(jìn)入了決賽，規(guī)定每人回答一個(gè)問題，答對(duì)為本隊(duì)贏得20分，答錯(cuò)得0分.假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為 ，乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為 ， ， ，且各人回答正確與否相互之間沒有影響，用 表示乙隊(duì)的總得分.
（1）求 的分布列和均值；
（2）求甲、乙兩隊(duì)總得分之和等于40分且甲隊(duì)獲勝的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖程序框圖，如果輸入的a=4，b=6，那么輸出的n=（　�。�

A.3
B.4
C.5
D.6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)據(jù)是上海普通職工n個(gè)人的年收入,設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，平均數(shù)為y，方差為z，如果再加上世界首富的年收入 ， 則這n+1個(gè)數(shù)據(jù)中，下列說(shuō)法正確的是 ( )
A.年收入平均數(shù)大大增加，中位數(shù)一定變大，方差可能不變
B.年收入平均數(shù)大大增加，中位數(shù)可能不變，方差變大
C.年收入平均數(shù)大大增加，中位數(shù)可能不變，方差也不變
D.年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖， ， ， 分別是 的中點(diǎn)，將 沿直線 折起，使二面角 的大小為 ，則 與平面 所成角的正切值是（ ）

A.
B.
C.
D.

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