已知函數(shù)，。
（1）若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，求a的值；
（2）若，有唯一實數(shù)解，求a的取值范圍；
（3）若a=2，則是否存在實數(shù)m，n（m＜n＜0），使得函數(shù)y=f(x)的定義域和值域都為[m，n]。若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由。
解：（1）∵f（x）為奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（0）=0，
∴a=1。
（2），
∴，
令，
則問題轉(zhuǎn)化為方程在上有唯一解，
令，則，
∴a≥1。
（3）不存在實數(shù)m、n滿足題意。
易知，
在R上是增函數(shù)，
∴f（x）在R上是增函數(shù)，
假設存在實數(shù)m、n（m＜n＜0）滿足題意，有，
即m、n是方程f（x）=x的兩個不等負根。
由，得，
令，，
因為函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，
∴當x＜0時，，
而，∴，
∴方程在上無解，故不存在實數(shù)m、n滿足題意。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
cosx
2cosx-1
，若f（x）+a≥0在(-
π
3
，
π
3
)上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
a≥-1
a≥-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x
x+1
，若數(shù)列{an}（n∈N*）滿足：a1=1，an+1=f（an）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設數(shù)列{cn}滿足：cn=
2n
an
，求數(shù)列{cn}的前n項的和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•太原模擬）已知函數(shù)f(x)=alog2x+1，若有f(2011)=2，則f(
1
2011
)=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1
，若f（a）=4，則實數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆重慶南開中學高三上學期9月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，．

（1）若且，試討論的單調(diào)性；

（2）若對，總使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

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