Question

(衡水中學(xué)模擬)在以O為坐標(biāo)原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(4，－3)為△OAB的直角頂點(diǎn)．已知，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于零．

(1)求向量的坐標(biāo)；

(2)求圓關(guān)于直線(xiàn)OB對(duì)稱(chēng)的圓的方程；

(3)設(shè)直線(xiàn)l以為方向向量且過(guò)點(diǎn)(0，a)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a，使得橢圓上有兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)．若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)設(shè)，則由 可得解得或 又 且，故n=8，．　　　　(3分) (2)由可知直線(xiàn)OB的方程為，由可知圓心為(3，－1)，半徑為． 設(shè)圓心關(guān)于直線(xiàn)OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)， 由 解得x=1，y=3，故所求圓的方程為 ．　　　　(6分) (3)假設(shè)橢圓上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)， 設(shè)其中點(diǎn)坐標(biāo)為，由已知直線(xiàn)l的方程為， 可設(shè)直線(xiàn)AB的方程為， 將其與已知橢圓方程聯(lián)立得． 由韋達(dá)定理知，． 由中點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部可知， 解得． 又在直線(xiàn)l上， 故，解得， 代入，解得． 即存在滿(mǎn)足題意的實(shí)數(shù)a，其取值范圍為 ．　　　　(12分)