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已知函數處取得極值.
（1）求實數a的值，并判斷上的單調性；
（2）若數列滿足；
（3）在（2）的條件下，
記
求證：
（1）1 在上是增函數.（2）見解析（3）見解析
（1）
由題知，即a-1=0，∴a=1.
則
∵x≥0，∴≥0，≥0，又∵＞0，∴x≥0時，≥0，
∴在上是增函數.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知∴
下面用數學歸納法證明＞0.①當n=1時，=1＞0成立；
②假設當時，＞0,∵在上是增函數，
∴＞∴＞0成立，綜上當時，＞0.
又∵＞0,1+＞1,∴＞0,∵＞0,
∴＜，
而=1,∴≤1，綜上，0＜≤1.（3）∵0＜＜≤1，
∴＜,∴＜,∴＜,
∴＞＞0,
∴=·…＜·…… =n.
∴Sn＝++…+
＜+()2+…+()n
＝＜==1.
∴Sn＜1.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知，點A(s,f(s)), B(t,f(t))
(I) 若,求函數的單調遞增區(qū)間；
(II)若函數的導函數滿足：當|x|≤1時，有||≤恒成立，求函數的解析表達式；
(III)若0<a<b, 函數在和處取得極值，且,證明：與不可能垂直.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設函數
（1）若函數在內沒有極值點，求的取值范圍。
（2）若對任意的，不等式上恒成立，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，，設.
(Ⅰ)當時，求函數的單調區(qū)間；
（Ⅱ)若以函數圖象上任意一點為切點的切線斜率
恒成立，求實數的最小值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知在R上單調遞增，記的三內角的對應邊分別為，若時，不等式恒成立．
（Ⅰ）求實數的取值范圍；
　�。á颍┣蠼�的取值范圍；
（Ⅲ）求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題10分）已知函數有極值．
（1）求的取值范圍；
（2）若在處取得極值，且當時，恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

求下列函數的導數：；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）函數在處取得極小值–2．（I）求的單調區(qū)間；（II）若對任意的，函數的圖像與函數的圖像至多有一個交點．求實數的范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

求和Sn=12+22x+32x2+…+n2xn－1,(x≠0,n∈N*).

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