Question

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時，f（x）=1-x²，則不等式f（x）≥0的解集是

[-1，0]∪[1，+∞）

．

Answer 1

分析：先利用函數(shù)的奇偶性求出當(dāng)x＜0的表達(dá)式，然后解不等式即可．

解答：解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0．
設(shè)x＞0，則-x＜0，
則f（-x）=1-（-x）²=1-x²，
∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（-x）=1-x²=-f（x），
∴f（x）=x²-1，x＞0．
當(dāng)x＜0時，由f（x）≥0，即1-x²≥0，解得-1≤x＜0．
當(dāng)x＞0時，由f（x）≥0，即x²-1≥0，解得x≥1．
當(dāng)x=0時，f（0）=0，滿足f（x）≥0．
綜上知，不等式的解為-1≤x≤0或x≥1．
故不等式的解集為[-1，0]∪[1，+∞）．
故答案為：[-1，0]∪[1，+∞）．

點(diǎn)評：本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)f（x）的解析式是解決本題的關(guān)鍵．