求矩陣M=
10
0-1
的特征值和特征向量，并計(jì)算M8
2
3
的值．
分析：本題考查矩陣的特征值及特征向量，并對(duì)某個(gè)向量連續(xù)施行多次變化的計(jì)算
解答：解：矩陣M的特征多項(xiàng)式f（λ）=（λ-1）（λ+1）
令f（λ）=0，得到矩陣M的特征值為1或-1．（2分）
矩陣M的屬于特征值1的一個(gè)特征向量為α1=
1
0

矩陣M的屬于特征值-1的一個(gè)特征向量為α2=
0
1

又
2
3
=2α1+3α2（6分）
所以M8
2
3
=M8(2α1+3α2)=2(M8α1)+3(M8α2)=2•18
1
0
+3•(-1)8
0
1
=
2
3

（10分）
點(diǎn)評(píng)：矩陣連續(xù)作用下，向量的變換公式Mn=m 
λ
n
1
 
α
+n
λ
n
2
β
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣M=
10
0-1
，N=
12
0-3
，求直線y=2x+1在矩陣MN的作用下變換所得到的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)選做題本題包括A，B，C，D四小題，請(qǐng)選定其中 兩題 作答，每小題10分，共計(jì)20分，
解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
A選修4-1：幾何證明選講
自圓O外一點(diǎn)P引圓的一條切線PA，切點(diǎn)為A，M為PA的中點(diǎn)，過點(diǎn)M引圓O的割線交該圓于B、C兩點(diǎn)，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大小．
B選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A=
ab
cd
，矩陣A屬于特征值λ1=-1的一個(gè)特征向量為α1=
1
-1
，屬于特征值λ2=4的一個(gè)特征向量為α2=
3
2
．求矩陣A．
C選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=sinα
(α為參數(shù))．以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
π
4
)=2
2
．點(diǎn)
P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離的最大值．
D選修4-5：不等式選講
若正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，求
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣M=
1
0
0
-1
，N=
1
0
2
-3
，求直線y=2x+1在矩陣MN對(duì)應(yīng)變換的作用下所得到的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-2：矩陣與變換已知矩陣M=
10
0-1
，N=
12
34

①求二階矩陣X，使MX=N；
②求矩陣X的特征值以及其中一個(gè)特征值相應(yīng)的一個(gè)特征向量．

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