Question

在北緯60°的緯線圈上有A、B兩地，它們?cè)诰暥热ι纤鶎?duì)應(yīng)的劣弧長(zhǎng)等于（R為地球半徑），則A、B兩地的球面距離是 （ ）
A．2R
B．R
C．R
D．R

Answer 1

【答案】分析：先求出北緯60°圈所在圓的半徑，是A、B兩地在北緯60°圈上對(duì)應(yīng)的圓心角，得到線段AB 的長(zhǎng)，設(shè)地球的中心為O，解三角形求出∠AOB的大小，利用弧長(zhǎng)公式求A、B這兩地的球面距離．
解答：解：北緯60°圈所在圓的半徑為 ，它們?cè)诰暥热ι纤鶎?duì)應(yīng)的劣弧長(zhǎng)等于（R為地球半徑），
=θ× （θ是A、B兩地在北緯60°圈上對(duì)應(yīng)的圓心角），
故 θ=，∴線段AB=×=，
設(shè)地球的中心為O，則△AOB中，由余弦定理得 =R²+R²-2R²cos∠AOB，
∴cos∠AOB=，∠AOB=，A、B這兩地的球面距離是  ，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球的有關(guān)經(jīng)緯度知識(shí)，球面距離，弧長(zhǎng)公式，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．