Question

某公路段在某一時(shí)刻內(nèi)監(jiān)測(cè)到的車速頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅰ）求縱坐標(biāo)中參數(shù)h的值及第三個(gè)小長(zhǎng)方形的面積；

（Ⅱ）求車速的眾數(shù)v1，中位數(shù)v2的估計(jì)值；

（Ⅲ）求平均車速的估計(jì)值．

 

 

Answer 1

（Ⅰ）0.4；（Ⅱ）62.5；（Ⅲ）62．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）所有小長(zhǎng)形面積之和為1，由此求出h=0.01，從而能求出第三個(gè)小長(zhǎng)方形的面積．（Ⅱ）利用頻率分布直方圖估計(jì)車速的眾數(shù)就是最高矩形方框中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，而車速的中位數(shù)就是在中位數(shù)兩邊直方圖的面積相等．（Ⅲ）利用頻率分布直方圖及估值公式:（其中是各直方圖的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是各直方圖的面積）能求出平均車速．

試題解析：（Ⅰ）∵所有小長(zhǎng)形面積之和為1，

∴10h+10×3h+10×4h+10×2h=1，

解得h=0.01，

∴第三個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為：10×4h=10×0.04=0.4．

（Ⅱ）車速的眾數(shù)v1==65，

車速的中位數(shù)是兩邊直方圖的面積相等，

于是得：10×0.01+10×0.03+（v2﹣60）×0.04=0.5，

解得v2=62.5．

（Ⅲ）平均車速=0.01×10×45+0.03×10×55+0.04×10×65+0.02×10×75=62．

考點(diǎn)：頻率分布直方圖的應(yīng)用．