（2012•威海一模）已知f(x)=
x，x≥0
-x，x＜0
，則不等式x+x•f（x）≤2的解集是
（-∞，1]
（-∞，1]
．
分析：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在不同的區(qū)間的解析式不同，所以要分類討論分別解出一元二次不等式不等式．最后再求其并集即可．
解答：解：①當(dāng)x≥0時(shí)，不等式x+x•f（x）≤2化為x+x2≤2，即x2+x-2≤0，解得-2≤x≤1．
又∵x≥0，∴0≤x≤1．
②當(dāng)x＜0時(shí)，不等式x+x•f（x）≤2化為x-x2≤2，即x2-x+2≥0，
∵△＜0，∴此不等式的解集為R，
又∵x＜0，∴得x＜0．
綜上①②可知：不等式x+x•f（x）≤2的解集是（-∞，1]．
故答案是（-∞，1]．
點(diǎn)評：本題考查不等式的解法，通過分類討論分別解出再求其并集即可．應(yīng)熟練掌握一元二次不等式的解法．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•威海一模）已知函數(shù)f（x）=x2+2bx過（1，2）點(diǎn)，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2012的值為（　　）

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（2012•威海一模）已知a∈（π，
3π
2
），cosα=-
5
5
，tan2α=（　　）

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（2012•威海一模）已知函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，設(shè)α=
λ
1+λ
，β=
1
1+λ
(λ≠1)，若有f（α）-f（β）＞f（1）-f（0），則λ的取值范圍是（　�。�

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（2012•威海一模）復(fù)數(shù)z=1-i，則
1
z
+z=（　　）

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（2012•威海一模）已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2-ax+（a+1）lnx．
（Ⅰ）若曲線f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線與直線2x+3y+1=0垂直，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（0，+∞）單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若-1＜a＜3，證明：對任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞1成立．

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