已知點（-1，-1）在直線ax+by+2=0（a＞0，b＞0）上，則
1
a
+
1
b
的最小值為
2
2
．
分析：利用點與直線的關系、“乘1法”和基本不等式的性質即可得出．
解答：解：∵點（-1，-1）在直線ax+by+2=0（a＞0，b＞0）上，∴-a-b+2=0，化為a+b=2．
∴
1
a
+
1
b
=
1
2
(a+b)(
1
a
+
1
b
)=
1
2
(2+
b
a
+
a
b
)≥
1
2
(2+2
b
a
•
a
b
)=2，當且僅當a=b=1時取等號．
∴
1
a
+
1
b
的最小值是2．
故答案為2．
點評：熟練掌握點與直線的關系、“乘1法”和基本不等式的性質是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
ax+2
x+b
，a，b∈R，若函數(shù)f（x）圖象經(jīng)點（0，2），且圖象關于點（-1，1）成中心對稱．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）若數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=
2
f(an)-1
(n≥1，n∈N*)，求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）數(shù)列{bn}滿足：bn=n（an+2），數(shù)列{bn}的前項的和為Sn，若
Sn
(n-1)•2n
≤m，（n≥2）恒成立，求實數(shù)m的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•黃浦區(qū)二模）已知拋物線pa：y=x2+ax+a-2（a為實常數(shù)）．
（1）求所有拋物線pa的公共點坐標；
（2）當實數(shù)a取遍一切實數(shù)時，求拋物線pa的焦點方程．
【理】（3）是否存在一條以y軸為對稱軸，且過點（-1，-1）的開口向下的拋物線，使它與某個pa只有一個公共點？若存在，求出所有這樣的a；若不存在，說明理由．
【文】（3）是否存在直線y=kx+b（k，b為實常數(shù)），使它與所有的拋物線pa都有公共點？若存在，求出所有這樣的直線；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•惠州模擬）已知點（1，
1
3
）是函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的圖象上一點，等比數(shù)列{an}的前n項和為f（n）-c，數(shù)列{bn}（bn＞0）的首項為c，且前n項和Sn滿足：Sn-Sn-1=
Sn
+
Sn-1
（n≥2）．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）若數(shù)列{cn}的通項cn=bn•(
1
3
)n，求數(shù)列{cn}的前n項和Rn；
（3）若數(shù)列{
1
bnbn+1
}前n項和為Tn，問Tn＞
1000
2009
的最小正整數(shù)n是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），若存在點D，使得DB∥AC，DC∥AB，則點D的坐標為（　　）
A．（-1，1，1）B．（-1，1，1）或（1，-1，-1）
C．（-
1
2
，
1
2
，
1
2
）		D．（-
1
2
，
1
2
，
1
2
）或（1，-1，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A(-1，1)、B(1，3)、C(4，6).

(1)求證:A、B、C三點共線；

(2)求點C分所成的比λ1.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案