若函數(shù)f（x）=xlnx的圖象在x=1處的切線為l，則l上的點到圓x2+y2+4x-2y+4=0上的點的最近距離是


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    1
C
分析：先對函數(shù)進行求導，把x=1代入求得切線的斜率，進而利用切點求得切線的方程，整理圓的方程為標準方程求得圓心和半徑，進而利用點到直線的距離求得圓心到切線的距離，減去半徑的長即是l上的點到圓的最小距離．
解答：y'=1•lnx+x•=lnx+1
x=1，y'=0+1=1
即切線斜率是1
x=1，y=1×0=0
∴切點為（1，0）
所以切線方程為x-y-1=0
整理圓的方程得（x+2）2+（y-1）2=1，故圓心為（-2，1），
∴圓心到切線的距離為=2
則切線與圓的位置關系為相離，圓的半徑為1，
∴l(xiāng)上的點到圓的點的最小距離為2-1
故選C
點評：本題主要考查了點到直線的距離公式的應用，直線與圓的位置關系，導函數(shù)求切線的問題．考查了學生綜合基礎知識的應用和數(shù)形結合思想的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=ex-ax（e=2.718…）
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上有兩個零點，求a的取值范圍；
（Ⅲ） A（xl，yl），B（x2，y2）是f（x）的圖象上任意兩點，且x1＜x2，若總存在xo∈R，使得f′(xo)=
y1-y2x1-x2
，求證：xo＞xl．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列結論
①函數(shù)f（x）=sin（2x+
π2
）是奇函數(shù)；
②某小禮堂有25排座位，每排20個，一次心理學講座，禮堂中坐滿了學生，會后為了了解有關情況，留下座位號是15的所有25名學生進行測試，這里運用的是系統(tǒng)抽樣方法；
③一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，則事件“至少有一次中靶”與事件“兩次都不中靶”互為對立事件；
④若數(shù)據(jù)：xl，x2，x3，…，xn的方差為8，則數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，x3+1，…，xn+1的方差為9．
其中正確結論的序號
②③
②③
（把你認為正確結論的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知f（x）=ex-ax（e=2.718…）
（I）討論函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（II）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上有兩個零點，求a的取值范圍；
（Ⅲ） A（xl，yl），B（x2，y2）是f（x）的圖象上任意兩點，且x1＜x2，若總存在xo∈R，使得f′數(shù)學公式，求證：xo＞xl．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=ex-ax（e=2.718…）
（I）討論函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（II）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上有兩個零點，求a的取值范圍；
（Ⅲ） A（xl，yl），B（x2，y2）是f（x）的圖象上任意兩點，且x1＜x2，若總存在xo∈R，使得f′(xo)=
y1-y2
x1-x2
，求證：xo＞xl．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省廈門市雙十中學高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）=ex-ax（e=2.718…）
（I）討論函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（II）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上有兩個零點，求a的取值范圍；
（Ⅲ） A（xl，yl），B（x2，y2）是f（x）的圖象上任意兩點，且x1＜x2，若總存在xo∈R，使得f′，求證：xo＞xl．

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