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14.若\frac{cos(π-2α)}{sin(α-\frac{π}{4})}=-\frac{\sqrt{2}}{2},則sin2α=-\frac{3}{4}

分析 由三角函數(shù)的誘導公式公式及正弦函數(shù)的和差化積公式化簡已知式子可得sinα+cosα=-\frac{1}{2},平方可得答案.

解答 解:若\frac{cos(π-2α)}{sin(α-\frac{π}{4})}=\frac{-cos2α}{sin(α-\frac{π}{4})}=\frac{si{n}^{2}α-co{s}^{2}α}{\frac{\sqrt{2}}{2}(sinα-cosα)}
=\sqrt{2}(sinα+cosα)=-\frac{\sqrt{2}}{2}
sinα+cosα=-\frac{1}{2}
∴平方可得1+sin2α=\frac{1}{4}
∴sin2α=-\frac{3}{4}
故答案為:-\frac{3}{4}

點評 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式,二倍角公式的應用,屬基礎(chǔ)題.

練習冊系列答案
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(1)若(1,1)是f(x)的一個“凱森數(shù)對”,且f(1)=3,求f(16);
(2)已知函數(shù)f1(x)=log3x與f2(x)=2x的定義域都為[1,+∞),問它們是否存在“凱森數(shù)對”?分別給出判斷并說明理由;
(3)若(2,0)是f(x)的一個“凱森數(shù)對”,且當1<x≤2時,f(x)=\sqrt{2x-{x^2}},求f(x)在區(qū)間(1,+∞)上的不動點個數(shù).

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5.已知雙曲線\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1的離心率為e,拋物線x=2py2的焦點為(e,0),則實數(shù)p的值為\frac{1}{16}

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2.已知與直線x=-\frac{1}{4}相切的動圓M與圓C:{({x-\frac{1}{2}})^2}+{y^2}=\frac{1}{16}外切.
(1)求圓心M的軌跡L的方程;
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9.若z(1+i)=i-2(i為虛數(shù)單位),則\overline{z}等于(  )
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19.已知曲線f(x)=\frac{a+lnx}{x}在點(e,f(e))處切線的斜率為-e-2
(1)若函數(shù)f(x)在[m,m+1]上存在極值,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)求證:當x>1時,\frac{f(x)}{e+1}\frac{2{e}^{x-1}}{(x+1)(x{e}^{x}+1)}

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6.設(shè)a,b,c∈R,則下列命題為真命題的是(  )
A.a>b⇒a-c>b-cB.a>b⇒ac>bcC.a>b⇒a2>b2D.a>b⇒ac2>bc2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

3.在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是一直角梯形,BA⊥AD,AD∥BC,AB=2,BC=1,PA=3,AD=4,PA⊥底面ABCD,E是PD上一點,且CE∥平面PAB,則三棱錐C-ABE的體積為\frac{3}{4}

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4.已知圓C的內(nèi)接矩形的一條對角線上的兩個頂點坐標分別為P(1,-2),Q(3,4).
(1)求圓C的方程; 
(2)若直線y=2x+b被圓C截得的弦長為2\sqrt{5},求b的值.

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