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分析 運用極限法,設(shè)雙曲線的右頂點為A,考察特殊情形,當點P→A時,射線PT→直線x=a,此時PM→AO,即|PM|→a,結(jié)合離心率公式即可計算得到.

解答 解:設(shè)雙曲線的右頂點為A,
考察特殊情形,當點P→A時,射線PT→直線x=a,
此時PM→AO,即|PM|→a,
特別地,當P與A重合時,|PM|=a.
由|MP|=$\frac{1}{5}$|F1F2|=$\frac{2c}{5}$,
即有a=$\frac{2c}{5}$,
由離心率公式e=$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{2}$.
故答案為:$\frac{5}{2}$.

點評 本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì),主要考查離心率的求法,注意極限法的運用,屬于中檔題.

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