(2011•孝感模擬)在R上連續(xù)的函數(shù)f(x)=
x3+2x-3
x-1
,(x>1)
kx+1,(x≤1)
的反比例函數(shù)為f-1(x),若f-1(a)=
1
4
,則a的值為( 。
分析:化簡(jiǎn)函數(shù)解析式,根據(jù)函數(shù)的連續(xù)性求出k的值,然后根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系可求出a的值.
解答:解:當(dāng)x>1時(shí),f(x)=
x3+2x-3
x-1
=
x3-1+2(x-1)
x-1
=x2+x+3

當(dāng)x→1時(shí),f(x)→5
當(dāng)x=1時(shí),f(1)=k+1
根據(jù)函數(shù)f(x)連續(xù)可知f(1)=k+1=5即k=4
∴當(dāng)x≤1時(shí),f(x)=4x+1
根據(jù)f-1(a)=
1
4
,則f(
1
4
)=a=2
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了函數(shù)的連續(xù)性,以及反函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系,同時(shí)考查了基本運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•孝感模擬)已知f(x)=2sin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,則f(x)的表達(dá)式為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•孝感模擬)已知函數(shù)f(x+2)=
log2(-x),x<0
(
1
2
)x,x≥0
,則f(-2)+f(log212)
=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•孝感模擬)如圖,正四面體ABCD的外接球球心為D,E是BC的中點(diǎn),則直線OE與平面BCD所成角的正切值為
2
2
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•孝感模擬)已知函數(shù)f(x)=lnx-
1
4
x+
3
4x
-1,g(x)=x2-2mx+4

(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若對(duì)任意x1∈(0,2),總存在x2∈[1,2]使f(x1)≥g(x2),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•孝感模擬)設(shè)向量
a
=(
3
2
,cosθ),向量
b
=(sinθ,
1
3
),其
a
b
,則銳角θ為(  )

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