Question

已知映射f：A→B，其中A=B=R，對(duì)應(yīng)法則f：x→y=-x²+2x+1，對(duì)于實(shí)數(shù)k∈B，在集合A中存在不同的兩個(gè)原象，則k的取值范圍是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：映射

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)映射的意義知，對(duì)應(yīng)法則f：x→y=-x²+2x+1，對(duì)于實(shí)數(shù)k∈B在集合A中存在兩個(gè)不同的原像，這說明對(duì)于一個(gè)y的值，有兩個(gè)x和它對(duì)應(yīng)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，得到結(jié)果．

解答： 解：∵對(duì)于實(shí)數(shù)k∈B在集合A中存在兩個(gè)不同的原像，
∴y=-x²+2x+1=-（x²-2x+1）+2≤2，
當(dāng)y=2時(shí)，在集合A中存在唯一的原象，不合題意，
當(dāng)y＞2時(shí)，在集合A中不存在原象，不合題意，
當(dāng)y＜2時(shí)，在集合A中存在兩個(gè)不同的原象，不合題意，
∴k＜2，
即k的取值范圍是k＜2，
故答案為：k＜2

點(diǎn)評(píng)：本題考查映射的意義，考查二次函數(shù)的值域，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目應(yīng)該好好掌握，從每一年的高考卷來看，二次函數(shù)是每年必考的題目．